מתמטיקה

סיכום  

1. קיימים 4 סוגים של פונקציית הקו הישר:
    א. שיפוע חיובי – הפונקציה עולה.
    ב. שיפוע שלילי – הפונקציה יורדת.
    ג. שיפוע=0 – קו אפקי מקביל לציר X.
    ד. אין שיפוע (השיפוע הוא אינסוף) – קו אנכי מקביל לציר Y

2. כדי למצוא את השיפוע של הישר 5Y+4X=3, יש לבודד את המשתנה Yבאגף שמאל,
    ונקבל כי המקדם של X, קרי השיפוע, הוא -4/5

3. חיתוך הקו הישר עם הצירים:
    א. למציאת נקודת החיתוך עם ציר Y, נציב X=0 במשוואת הישר.
    ב. למציאת נקודת החיתוך עם ציר X, נציב Y=0 במשוואת הישר.
    *  לקו ישר יש לכל היותר נקודת חיתוך אחת עם ציר ה-X או עם ציר ה-Y.

4. כדי לחשב את נקודת המפגש/חיתוך של שני ישרים, נשווה את משוואות הישרים
    ונפתור מערכת של שתי משוואות בשני נעלמים באמצעות שיטת ההצבה או שיטת השוואת המקדמים.

5. אם שני ישרים מקבילים, יש להם שיפועים שווים.
    אם לשני ישרים ישנם שיפועים שווים, הרי הם ישרים מקבילים.

6. אם שני ישרים מאונכים זה לזה, מכפלת שיפועיהם היא 1-.

7. קווים מקבילים לצירים -
    א. אם קו ישר מקביל לציר X, לכל הנקודות שעליו יש את אותו שיעור Y.
    ב. אם קו ישר מקביל לציר Y, לכל הנקודות שעליו יש את אותו שיעור X

8.  חישוב מרחקים ואורכי קטעים בין שתי נקודות -
     א.  אם הקו מקביל לציר X, אז ערכי ה-Y שווים ולכן נחסר את ערכי ה-X מימין לשמאל.
     ב.  אם הקו מקביל לציר Y, אז ערכי ה-X שווים ולכן נחסר את ערכי ה-Y מלמעלה למטה.

9.  מציאת שיעורי נקודות במערכת הצירים-
     כל נקודה יכולה להשתייך לאחד מן הסוגים הבאים:
     א. נקודת חיתוך עם ציר ה-X או עם ציר ה-Y.
     ב. נקודת מפגש בין שני ישרים, בין ישר לפרבולה או בין שתי פרבולות.
     ג. נקודה הנמצאת על ישר המקביל לציר ה-X או על ישר המקביל לציר ה-Y או על שניהם בו זמנית.
     * חישוב שיעורי הנקודה מתבצע בהתאם לכללים שניתנו לפני סעיף זה.

10.חישוב שטחים של משולש וטרפז -
     בסיס המשולש ובסיסי הטרפז הם תמיד קוים המקבילים לציר X/ציר Y, או שהבסיסים
     עצמם יושבים על ציר X/ציר Y.  לכן קל לחשב את אורך הבסיסים לפי כלל 8.
     (מדובר על חומר למידה "פונקציות וגרפים" בכיתה ט` ולכן לא נלמדה נוסחת המרחק בין שתי נקודות
      במסגרת גאומטריה אנליטית).
     ברב המקרים נצטרך להוריד בעצמנו את הגובה לבסיס, ואז נוכל לחשב את שיעורי נקודת מפגש
     הגובה עם הבסיס באמצעות כלל 7, ולאחר מכן את אורך הגובה באמצעות כלל 8.

11.אם ידועה על נקודה מסוימת רק העובדה שהיא נמצאת על קו ישר, נניח Y=5X+3,
     אז נוכל לסמן את שיעוריה כך: (X, 5X+3)