, מתמטיקה

אלגברה

נוסחאות הכפל המקוצר

(a±b)²=a²±2ab+b²
(a-b)(a+b)=a²-b²

נוסחת משוואה ריבועית

ax²+bx+c=0, a¹0

מציאת שורשי משואה ריבועית x₁, x₂

נוסחאות וייטה

x₁+x₂=-b/a x₁·x₂=c/a

פרוק לגורמים

aⁿ-bⁿ=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b²+...+ab^n-2+b^n-1)

נוסחת הבינום של ניוטון

סדרות

מספרים מרוכבים

z=a+ib=r(cosq+isinq)

מכפלה בהצגה קוטבית

z₁+z₂=r₁r₂[cos(q₁+q₂)+isin(q₁+q₂)]

משפט דה מואבר

(cosq+isinq)ⁿ=cos(nq) + isin(nq)

שורשי המשואה zⁿ=r(cosa+isina) הם

קומבניטוריקה מס' התמורות של n עצמים (בלי חזרות):

P_n=n!

מס' התמורות של n עצמים שמתוכם יש n₁,n₂,...,n_k עצמים שווים בינהם

מס' החליפות של k מתוך n עצמים, בלי חזרות

מס' הצרופים של k מתוך n עצמים, בלי חזרות

קו ישר
שיפוע ישר דרך (x₁,y₁), (x₂,y₂)
משואת ישר דרך (x₁,y₁) ששיפועו m	y-y₁=m(x-x₁)
נקודת אמצע M של קטע שקצותיו הם (A(x₁,y₁);B(x₂,y₂)) מקיימת:	,
המרחק d בין הנקודות (A(x₁,y₁);B(x₂,y₂)) מקיים	d²=(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
נוסחה לזוית a שבין הישרים y=m₂x+n₂, y=m₁x+n₁
ניצבות הישרים y=m₂x+n₂, y=m₁x+n₁	m₁·m₂=-1
מרחק הנקודה (x₀,y₀) מהישר Ax+Bx+C=0
נקודה המחלקת את הקטע AB ביחס k:l (A(x₁,y₁);B(x₂,y₂))
מעגל שמרכזו (a,b) ורדיוסו R	(x-a)²+(y-b)²=R²
המשיק למעגל בנקודה (x₀,y₀)	(x₀-a)·(x-a)+(y₀-b)·(y-b)=R²
היפרבולה
האסימפטוטות
מרחק המוקד מהראשית
משיק להיפרבולה בנקודה (x₀,y₀)
התנאי שהישר y=m·x+n ישיק להפרבולה:	n²=m²a²-b²
פרבולה	y²=2px
משיק לפרבולה בנקודה (x₀,y₀)	y·y₀=p(x+x₀)
התנאי שהישר y=m·x+n ישיק לפרבולה:

a^x=b Û x=log_ab e^x=b Û x=lnb	a^x·b^x=(a·b)^x a^x·a^y=a^x+y (a^x)^y=a^xy
	a^{log_a^x} = log_a^{(a^x)}=x log_a(b·c) = log_ab + log_ac log_a(b^c) = c · log_ab

זהויות
sin²a+cos²a=1	sin(180°-a)=sina
	sin(90°-a)=cosa
sin(-a)=-sina	cos(180°-a)=-cosa
cos(-a)=cosa	cos(90°-a)=sina
	cos(a±b)=cosacosb-₊sinasinb
	sin(a±b)=sinacosb±cosasinb




פונקציות טריגונומטריות במשולש ישר זוית
פונקציות טריגונומטריות במשולש כללי
שטח משולש	S=½·a·b·sing
משפט הסינוסים
משפט הקוסינוסים	c²=a²+b²-2·a·b·cosg
אורך קשת של a רדיאנים	r·a
שטח גזרה	½·r²·a

תכונות של מצולעים
משולש שווה שוקיים:	חוצה זוית הראש, התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים.
מקבילית:	האלכסונים חוצים זה את זה.
מלבן:	האלכסונים חוצים זה את זה ושוים זה לזה.
מעוין:	האלכסונים חוצים זה את זה וניצבים זה לזה.
טרפז שווה שוקיים:	הזוויות ליד אותו בסיס שוות זו לזו, האלכסונים שווים זה לזה.

כדור:
נפח
שטח פנים
מנסרה וגליל:
נפח B- שטח הבסיס h- גובה הגוף
שטח מעטפת P - היקף הבסיס h- גובה הגוף
פירמידה וחרוט:
נפח B- שטח הבסיס h- גובה הגוף
שטח מעטפת חרוט:

כללי גזירה:
(xⁿ)'=n·x^n-1	(e^x)'=e^x

	(sinx)'=cosx
	(cosx)'=-sinx

(a^x)'=a^x·lna

נגזרת של מכפלה	(uv)'=u'v+uv'
נגזרת של מנה
כלל השרשרת:	נגזרת של פונקציה מורכבת F(u(x)) היא u'(x)·F'(u) כאשר u'(x) היא נגזרת של u לפי x, ו-F'(u) היא נגזרת של F לפי u.
אנטגרלים (מיידים):

	òe^x=e^x+C

כלל הטרפז:

פונקציה זוגית:	f(x)=f(-x)
פונקציה אי זוגית:	f(x)=-f(-x)

ממוצע	f₁,f₂,...,f_n השכיחות של x₁,x₂,...,x_n כך ש: f₁+f₂+...+f_n=N
סטיית תקן
נוסחת ברנולי:	ההסתברות ל- k הצלחות מתוך n ניסויי ברנולי עם הסתברות להצלחה p:
הסתברויות (A, B - מאורעות)
הסתברות של A או B	P(AÈB)=P(A)+P(B)-P(AÇB)
הסתברות של A וגם B, כאשר A ו- B מאורעות בלתי תלויים	P(AÇB)=P(A)·P(B)
הסתברות המאורע המשלים ל-A:	P(A)=1-P(A)