רענון הפורטל 
כיצד אוכל לעזור?
המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.
מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.
אינדוקציה מתמטית היא שיטה לוגיתהמאפשרת להוכיח שתכונה מסוימת משותפת לכל המספרים הטבעיים. האינדוקציה מורכבת משני טיעונים: ראשית, שהמספר 1 מקיים את התכונה, ושנית, שאם מספר טבעי n מקיים אותה, אז גם המספר n+1 מקיים אותה. עקרון האינדוקציה מחליף סדרה אינסופית של הוכחות סופיות (אחת לכל מספר טבעי), בהוכחה סופית אחת המספיקה לכל המקרים.
את המונח "אינדוקציה מתמטית" הציע הלוגיקן אוגוסטוס דה-מורגן, כשכתב את הערך "אינדוקציה (מתמטיקה)" בציקלופדיית פני (Penny Cyclopaedia) ב-1838. השיטה עצמה הופיעה בצורתה המודרנית אצלבלז פסקל (1654), אם כי אפשר לזהות ניצנים של השיטה אצל מתמטיקאים שקדמו לו.
גמישותה של שיטת האינדוקציה הפכה אותה לאחד מכלי ההוכחה החזקים ביותר בארגז הכלים של כל מתמטיקאי.
משחק החידה סוּדוֹקוּ, ראשי תיבות ביפנית למשפט: "המספרים חייבים להופיע פעם אחת", הוא שעשוע מתמטי הדורש מחשבה ולוגיקה, ומבוסס על ריבוע לטיני בגודל 9, עם דרישה נוספת על הספרותבתשעה תת-ריבועים בגודל 3. משחקי השלמה שלריבוע קסם הופיעו לראשונה בעיתונים בצרפתבשלהי המאה ה-19. ב-1892 פרסם עיתון בפריז ריבוע קסם בגודל 9X9 ממולא חלקית שהיו בו חלק מתכונות הסודוקו. גרסה נוספת, דומה יותר לסודוקו המודרני, הופיעה כעבור שלוש שנים בעיתון צרפתי מתחרה. המשחק במתכונתו הנוכחית הופיע לראשונה ב-1979 באחד המגזינים של דל (Dell). גרסה זו הומצאה על ידי הווארד גארנס (Howard Garns),ארכיטקט אמריקאי בן 74 שפרש לגמלאות. המשחק זכה להצלחה רבה ביפן בשנות ה-80, והתפשט בעולם, וגם בישראל, החל מסוף 2004.
בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.
אתר היום: USA Mathematical Talent Search(באנגלית)
אתר של חידות ובעיות מתמטיות, חלקן קשות למדי, אף שהן מבוססות על מתמטיקה תיכונית. האתר נתמך על ידי ה-NSA, גוף המודיעין הגדול בעולם, שפיתוח הכישורים המתמטיים מבטיח לו את עובדיו העתידיים.
 |
המתמטיקה היא עיסוק "פוליטי" וסובייקטיבי ביותר: בעוד שתקפות עבודתו של המתמטיקאי ניתנת לשיפוט אובייקטיבי, ערכה נקבע רק על ידי השבחים שהיא זוכה להם מפי עמיתיו.
|
 |
| – בנואה מנדלברוט |
בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.
ספר היום:
דויד ברגמיני והעורכים של לייף, מתימטיקה, הספרייה המדעית של לייף, תרגום עמוס כרמל, הוצאת ספריית מעריב, 1970.
הספר סוקר את התחומים העיקריים במתמטיקה ומשלב בסקירה מידע מההיסטוריה של המתמטיקה, תוך שימת דגש על האישים הבולטים. כיתר הספרים בסדרת TIME-LIFE הספר עשיר בתצלומים צבעוניים, באיורים ובתרשימים. קריאתו אינה מצריכה ידע מתמטי.
כאשר חותכים צורה, ומהפיסות שהתקבלו מרכיבים צורה חדשה, חייב להתקיים 'חוק שימור השטח': שטח הצורה המתקבלת חייב להיות שווה לשטח הצורה המקורית. ואולם הפרדוקס הבא מראה שחוק זה לאו דווקא מתקיים: בציור ניתן לראות משולש שאותו חותכים ל-4 חלקים שכאשר מרכיבים אותם מחדש מתקבל אותו משולש, אך ללא אחת המשבצות שבו! האמנם?
עריכהמשפטים והשערות מפורסמים
אנליזה נומרית (או חישוב נומרי) היא ענף של מתמטיקה שימושית אשר חוקר את השיטות והאלגוריתמים למציאה או הערכה של פתרונות מספריים לבעיות מתמטיות שונות, על ידי שימוש במספר סופי של פעולות חשבון ופעולות לוגיות.
אנליזה נומרית מאפשרת לפתור בעיות כמו אינטגרלים של פונקציות לא אנליטיות, מציאת שורשים של פונקציות (למשל פולינומים ממעלה גבוהה, פונקציות טריגונומטריות וכדומה) ובעיות אחרות שקשה עד בלתי אפשרי למצוא להן פתרון אנליטי המתאים לכל פרמטר אפשרי.
למרות שאנליזה נומרית עושה שימוש באקסיומות, תאוריות והוכחות תאורטיות, היא יכולה להשתמש בתוצאות אמפיריות של חישובי מחשב על מנת לחקור שיטות חדשות ולנתח בעיות. בכך היא ייחודית בהשוואה לתחומי מתמטיקה אחרים.
עריכהנוסחאות וטבלאות שימושיות
. האי-שוויון קובע ש- 
לכל מספר שלם 
ולכל 
. את האי-שוויון אפשר להוכיח ב
עולה בזמן שהסדרה 
יורדת, וכך להגדיר את 
, כ
