הנה הגיע יום הולדתו של רון ואחותו רונית קנתה לו מחשבון. רון הנלהב פתח מייד בחישובים, התחיל במספר 1 וחיבר אליו עוד ועוד מספרים: 2 ,3 ,4 ואחריהם מספרים עוקבים נוספים. לאחר זמן קצר על כפתור ה = הוא לחץ והמספר 100 נראה על המסך. רון הראה את התוצאה לרונית הגדולה וסיפר בגאווה על הצלחתו בפעולה. אך למרבה הפלא צחקה רונית בגיל: "רוני, שכחת את מספר גילך במהלך התרגיל"
בן כמה רון היום?
תשובה:
רמז ראשון
החל לחבר מספרים עוקבים מ-1 ואילך. נסה להגיע קרוב למספר 100. מתי בפעם הראשונה עברת את "100"?
רמז שני
סכום המספרים העוקבים מ - 1 ועד 14 הוא 105. זכור כי רון קיבל את התוצאה 100!
פתרון
מכאן רואים כי רון "פספס" את המספר 5 . ולכן, רון היום בן 5.
סידרו אותנו!
שכבת כיתות ה' מביה"ס "תחכמוני", המונה פחות ממאה תלמידים, יצאה לטיול. בתחילת המסלול ביקשה המורה: "הסתדרו בשלשות!" קרא הראל: "נשאר זוג אחד שאין לו שותף שלישי!" אמרה המורה: "אם כן, הסתדרו ברביעיות!" קרא רועי: " נשארה שלישיה שאין לה שותף רביעי!" אמרה המורה: " אם כן, הסתדרו בחמישיות!" קרא אמיתי: " נשארה רביעייה שאין לה שותף חמישי!" החליטה המורה לספור את התלמידים . קפץ חננאל החכם ואמר: " המורה, אפשר לדעת את מספר התלמידים בלי לספור!"
הכיצד?
תשובה:
רמז ראשון
שים לב! בכל סידור חסר תלמיד אחד כדי ליצור טור מסודר
רמז שני
אם נוסיף תלמיד אחד למספר התלמידים, יתקבל מספר שמתחלק ב- 3, 4 ו- 5. מהו המספר הקטן ביותר בעל התכונה הזו?
פתרון
מספר המתחלק ב: 3, 4, ו-5 חייב להתחלק ב-60. 60 הוא המספר היחיד שהוא קטן מ-100 והוא בעל תכונה זו. לפיכך בשכבה היו 59 תלמידים
סלט מחירים
בעיר הגדולה צהלה ושמחה, מסעדה חדשה סוף סוף נפתחה. המסעדה מיוחדת האוכל טעים, ולאורחים שם מוצעים מספר תפריטים. לכל תפריט ישנו מחיר, הכתוב בשלט על הקיר. אך ישנה בעיה לרוצה לדעת, מה מחירו של כל מאכל המונח לו בצלחת. לפניכם התפריטים ולצידם המחירים מסוכמים:
מצאו את מחירו של כל מאכל אל תתייאשו זה פשוט וקל! סטייק: ₪ ירקות: ₪ צ'יפס: ₪ אורז: ₪ סלט: ₪
רמז ראשון
השוו תחילה את האפשרויות השלישית והרביעית, והסיקו מזה את מחיר הציפס
רמז שני
מחירו של הצ'יפס הוא 0.80 ₪ מצאו עתה את מחיר האורז
רמז שלישי
מחירו של האורז הוא 0.90 ₪ המשיכו בדרך זו וגלו את יתר המחירים
ברשותי שני שעוני חול: האחד מודד 3 דקות והאחר 4 דקות. איך אדע באמצעותם מתי עברו 5 דקות מרגע זה?
פתרון
כשמפעילים יחד את שני שעוני החול. כשמסתיימות 3 דקות, הופכים את "שעון ה-3". כעבור דקה נוספת, כשמסתיים "שעון ה-4", הופכים שוב את "שעון ה-3", והוא מודד את הדקה החמישית והאחרונה (שנוצרה במדידת הדקה הקודמת).
סליחה, מה השעה ?
- סליחה, מה השעה עכשיו? - עכשיו? בדיוק שלוש דקות לפני עשר. - אם מותר לי להתערב, אכן, שלוש דקות, אבל אחרי עשר! - הגזמתם, שניכם נחפזים מידיי, עוד שש דקות תהיה השעה עשר. - נחפזים? תסלח לי, שעונך ממש מפגר, עכשיו עשר ושתי דקות בדיוק!
דבר משותף לארבעת המתדיינים, כולם טועים! אחד בשתי דקות, אחד בשלוש דקות, אחד בארבע דקות ואחד בחמש דקות (לאו דווקא לפי הסדר).
אז סליחה, מה השעה?
:
רמז ראשון
ההפרש הגדול ביותר בין השעות שמורים שניים מן השעונים הוא 9 דקות - בין זה שטען כי עתה שש דקות לפני עשר, לבין זה שטען כי עתה עשר ושלוש דקות.
רמז שני
לכן, בהכרח, שני אלו טעו, האחד ב- 5 דקות והאחר ב-4 דקות. השעה לפיכך היא או שתי דקות לפני עשר או דקה לפני עשר.
פתרון
הנתונים הנוספים מכריעים: עכשיו דקה לעשר (09:59) בדיוק !
ראש שעון
בראשון לציון שני שעונים ,שניהם חובבי מספרים ראשונים. באחד מימי ראשון, בשבוע הראשון לאחר ראש השנה יצרו כל אחד מהם שעון "ראשוני" (ראשון מסוגו !) שניהם השאירו שש שעות עוקבות ללא שינוי, ושינו את מקומן של שש השעות האחרות , וכך קיבלו שני שעונים (שונים) שסכום כל שתי שעות סמוכות בהם הוא מספר ראשוני.
מה צורתם של שני השעונים?
או:
רמז ראשון
בשני השעונים הראשוניים נשארו השעות: 11, 12, 1, 2,3 ו - 4 ללא שינוי (זהו הרצף היחידי של 6 ספרות בשעון, כך שסכום כל שתיים מהן ראשוני).
פתרון
את יתר 6 הספרות ניתן להשלים בשני אופנים: 7, 10, 9, 8, 5, 6 או: 9, 10, 7, 6, 5, 8
רק אחת, ומט!
מה על הלבן לעשות כדי לנצח במהלך אחד ?
פתרון
ו6 ++ הסבר: חייל לבן מכה אגב הילוכו את החייל השחור שהתקדם מ- ו7 ל- ו5. חייל זה מתייצב ב- ו6 ומנצח!
סוס ורוכבו רמה בים
הבט ימין ושמאל והחל לדלג מן האות המסומנת בצעדי פרש, רכב בים האותיות ונסה לזהות את הכתוב. נס אם תצליח!!!
ל
ת
נ
ש
י
ה
מ
מ
ר
מ
ב
י
י
מ
ו
ה
י
ה
ו
י
ש
א
ו
כ
מ
ב
ה
י
מ
כ
ל
ב
ל
ל
מ
מ
ו
י
מ
מ
נ
ו
ה
ח
ש
ב
מ
ה
א
פתרון
יציאה מהו"ו המסומנת ודילוג בצעדי פרש כפי המתואר בציור, חושף את הפסוק מספר שמות פרק יד' פסוק כט': "ובני ישראל הלכו ביבשה בתוך הים והמים להם חומה מימינם ומשמאלם".
לוח שח מחולק ל 8X8 ריבועים קטנים. האם נתת דעתך כי בלוח ריבועים רבים נוספים? כמה ריבועים בלוח השחמט? בכדי לפצח את החידה כדאי למנות תחילה את מספר הריבועים בלוחות שח מסדרים 2X2, 3X3, 4X4, וכו' ולהכליל.
תשובה:
פתרון
נתחיל בלוחות שח מסדרים קטנים ונספור את הריבועים לפי גודלם. ריבוע מסדר 1X1 בריבוע אחד מסדר 1X1. סך הכל 1.
בריבוע מסדר 2X2 ריבוע אחד מסדר 2X2 ו- 4 ריבועים מסדר 1X1. סך הכל 1 + 4 = 5 .
בריבוע מסדר 3X3 ריבוע אחד מסדר 3X3 ,4 ריבועים מסדר 2X2 ו 9 ריבועים מסדר 1X1. את הריבועים ניתן לספור למשל על ידי ספרות ספירת הפינה השמאלית התחתונה של הריבוע. סך הכל 1 + 4 + 9 = 14.
בלוח 8X8 נחשב ונמצה 1 + 4 + 9 + 16 + ... +64 = 204 אפשר לקבל זאת גם מן הנוסחה: זהו מספר הריבועים הכולל ב לוח מסדר NXN.
אנו נהיה הראשונים
אלול תש"ס
אנחנו: ארבעה מספרים ראשוניים כל אחד בן ארבע ספרות. ספרת האלפים שלנו זהה, ובכל אחד מאיתנו - שלוש הספרות האחרות זהות. מי אנחנו? רשום את המספרים בסדר עולה.
פתרון
ארבעת המספרים היחידים המקיימים תנאים אלו: 2111, 2333, 2777, 2999. ספרת האלפים שלהם שווה, וכולם מספרים ראשוניים.
18+
תשרי תשס"א
"בת כמה את סבתא?" כך יניב "שאלה אישית כזאת? בת כמה אני נראית?" "18 ... אולי מעט יותר. טוב, משהו בכל זאת אגלה לך: כשילדתי את אמך הייתי בת 36." "ואת אמא? בת כמה את?" "אני? ממש צעירה! היכן החינוך, יניב? טוב, רק אומר לך שספרות הגיל שלי, סדרן הפוך מסדר ספרותיה של סבתא." "תרומתי הצנועה לסוד הכמוס" -מתערב האב- "אצלן הכל ראשוני!"
לפני כמה שנים הייתה סבתא בת 18?
תשובה:
פתרון
הפתרון: סבתא הייתה בת 18 לפני 55 שנה.
אמא נולדה כשסבתא הייתה בת 36, ואמא בת 37 ולכן סבתא בת 73 כי: 36+37=73. סדר ספרותיהן הפוך, וספרותיהן מורכבות ממספרים ראשוניים.
ישנם עוד 2 זוגות מספרים המקיימים את החיבור: 15+36=51 59+36=95 אך שניהם אינם מתאימים מבחינת הגילאים וגם מפני שאינם ראשוניים!
אני למורי ומורי לי
אלול תשס"ב
ביקרתי את מורי למתמטיקה שנפל למשכב באחד מימי חודש אלול. מורי סיפר לי בשמחה שיום קודם לכן ביקרוהו 3 קבוצות של תלמידים.
"לא יאומן" שח המורה "מכפלת מספרי התלמידים בשלוש הקבוצות שווה בדיוק לערך המספרי של התאריך היום, אך שים לב: בכל קבוצה היה מספר שונה של תלמידים. התוכל לומר לי כמה תלמידים בכל קבוצה באו לבקרני אתמול?"
מורה למתמטיקה הוא מורה למתמטיקה, מה לעשות, חייבים לספק לו תשובה, אבל מה? התאריך היום הוא בעייתי, אפשר לפרק אותו למכפלת 3 מספרים שונים בארבעה אופנים! שאלתי אם כך את מורי שאלה נוספת ביחידות (לא אגלה לכם מהי!) והוא ענה לי תשובה במילה אחת: "לא"
עתה יכולתי למצוא בוודאות כמה תלמידים בכל קבוצה ביקרו את המורה.
כמה תלמידים בכל קבוצה ביקרו את המורה? ומה התאריך היום??? הכניסו את המספרים מהקטן לגדול
בקבוצה א' :
בקבוצה ב' :
בקבוצה ג' :
התאריך היום :
רמז ראשון
באלול יש 29 יום (א-כט), ולא שלושים יום.
רמז שני
המספר היחיד הין 1 ל-29 שמתפרק למכפלה של שלושה מספרים שונים הוא 24 (כ"ד). 24 = 1x2x12 = 1x3x8 = 1x4x6 = 2x3x4
רמז שלישי
אנו מניחים שהשאלה ששאל התלמיד היתה: "האם מישהו בא לבקר אותך לבדו?" (כלומר האם אחת הקבוצות כללה איש 1 בלבד ?). התשובה היתה: לא!
פתרון
מסקנה: בקבוצה א' היו 2 אנשים בקבוצה ב' היו 3 אנשים בקבוצה ג' היו 4 אנשים והתאריך היום הוא כ"ד באלול.
אחת אפס!
מצא את המספר הטבעי הקטן ביותר המתחלק ב-225, כך שסכום ספרותיו 0 או 1.
תשובה:
רמז
פרק תחילה לגורמים את המספר 225, ובדוק את סימני ההתחלקות של גורמיו.
פתרון
נשים לב תחילה כי 225 = 25 · 9. מספר המכיל אפסים ואחדים ומתחלק ב-25, חייב להתחלק ב-100 (אחרת ספרת היחידות שלו או ספרת העשרות שלו תהיה שונה מ-1 ומ-0). המספר חייב אם כך להסתיים בשני אפסים. כדי שהמספר יתחלק ב-9, חייב הסכום הכולל של ספרותיו להתחלק ב-9. כל הופעה של הספרה 0 אינה משפיעה על סכום הספרות, לכן, בהכרח, מספר האחדים של המספר המבוקש חייב להתחלק ב-9, וכדי למזער אותו כדאי שמספר זה ישווה ל-9. המספר המזערי בעל תכונות אלו הוא: 11111111100.
המשך את הסדרה
המשך את הסדרה: 121, 441, 961, 691 ... מהו המספר הבא???
תשובה:
פתרון
הסדרה היא סדרת הריבועים החל מ-112 כתובים במהופך, ולכן המשך הסדרה הוא: 121, 441, 961, 691, 522, 652
סדרה מוזרה
המשך את הסדרה:
פתרון
כל איבר בסדרה הוא ספרה, שהוצמדה לה תמונת ראי של עצמה. הראשון 1, השני 2, ולכן המשך הסדרה הוא:
פלישתים עליך!
בחפירות ארכיאולוגיות, אי שם ליד קיבוץ צורעה, נתגלתה פיסת קלף עתיקה ועליה בכתב פלישתי עתיק המשפט הבא: כדי לפענח את הכתב יש "לתרגם" את האותיות הפלישתיות לאותיות עבריות. להלן רמזים אחדים על הגימטריות של האותיות העבריות המקבילות:
היא סידרה הנדסית שמנתה מספר טבעי גם היא סדרה הנדסית עם אותה מנה הם ריבועים שלמים היא סידרה הנדסית שמנתה מספר טבעי
רמז ראשון
התחל מהנתון האחרון: היא סדרה הנדסית שמנתה ספר טבעי. היות שמדובר בערכים שהם גימטריות של אותיות עבריות, האפשרויות היחידות הן:
ח, ד, ב, א
מ, כ, י, ה
פ, מ, כ, י
רמז שני
התבונן עתה בנתון לפיו נפסלות שתי האפשרויות האחרונות. מכאן המשך הלאה לפי הרמזים.
פתרון
המשפט המתקבל הוא מילותיו המפורסמות של שמשון: "לולא חרשתם בעגלתי לא מצאתם חידתי"
ארוכה הדרך לחרות?
בראש מגדל, אי שם בהרים נכלאו מלך ושני ילדיו הנסיכים. אך אל דאגה, יש פתרון למבוכה, כי בראש המגדל גלגלת נשכחה. חבל כרוך מסביב לנשכחת, וסלים מחוברים מעל ומתחת לשני קצותיו של החבל הנ"ל שיעזרו למלכנו להמלט מן המגדל. המלך אז הביט לתחתית המגדל וראה כי אבן נחה לה בתוך הסל. המלך שלנו נבון וחכם הוא גילה כי יוכל להציל את כולם. וכדי שכולם יימלטו ללא פגע, הפרש המשקל בין הסלים לא יעלה על שבע. "כה" שוקלת האבן בסל, והנסיכה היא "לב" במשקל. אנסיך "אח יהיה" במגדל המוכר, "לא כך" המלך את המשימה פתר?! שכחנו לומר פרט קטן וחשוב כי האבן יכולה להיזרק שוב ושוב.
משקל האבן: משקל הנסיכה:
משקל הנסיך: משקל המלך:
פתרון
משקל האבן: 25 ק"ג משקל הנסיכה: 32 ק"ג משקל הנסיך: 39 ק"ג (אח יהיה) משקל המלך: 71 ק"ג (לא כך)
שלב
ביצוע
בראש המגדל
בתחתית המגדל
1
הנסיכה יורדת האבן עולה
המלך, הנסיך והאבן
הנסיכה
2
הנסיך יורד, הנסיכה עולה האבן נזרקת למטה
המלך והנסיכה
הנסיך והאבן
3
הנסיך והאבן עולים המלך יורד האבן נזרקת למטה
הנסיך והנסיכה
המלך והאבן
4
הנסיכה יורדת, האבן עולה האבן נזרקת למטה
הנסיך
המלך, הנסיכה והאבן
5
הנסיכה עולה, הנסיך יורד
הנסיכה
המלך, הנסיך והאבן
6
הנסיכה יורדת, האבן עולה כאשר הנסיכה יוצאת מהסל האבן יורדת בחזרה למטה
כולם
היהפוך 5 ל-4?
שנה את מיקומם של שני גפרורים בסירטוט וקבל ארבעה ריבועים בדיוק!
פתרון ראשון
פתרון שני
סדר את המספרים 7-1 בשורה כך שיתקיימו שני התנאים הבאים: א. סכום כל שני מספרים סמוכים הוא חזקה (עם מעריך גדול מ-1) ב. מתקבלים כל המרחקים מ-1 ועד 6, בין שני שכנים.
או:
פתרון
4,5,3,6,2,7,1 או בסדר הפוך.
שתי פעמים חי?
בנה ריבוע קסם כפלי מסדר 3 · 3 שכל איבריו הם מחלקיו השונים של 36. ריבוע קסם כפלי הוא ריבוע שבו מכפלת המספרים שבכל שורה, עמודה או אלכסון - שווה.
(תשובה חלקית נחשבת כטעות)
רמז ראשון
תשעת המחלקים השונים של 36 הם: 1,2,3,4,6,9,12,18,36.
רמז שני
המכפלה בקבועה בכל שורה, עמודה או אלכסון היא 216
פתרון
אחד הפתרונות האפשריים:
2
9
12
36
6
1
3
4
18
תשבץ מספרים
א
ב
ג
ד
ה
ו
ז
ח
ט
י
יא
יב
יג
יד
טו
טז
יז
יח
יט
כ
כא
כב
מאוזן
א.
בין הפטיש לסדן
ד.
ריבוע י' מאוזן
ח.
עד...
ט.
530 בבסיס 5
י.
הפח נשבר או ערכו של חיוך
יא.
עמוד לחצנים טלפוני
יג.
הולך וגדל
יד.
יד בראשונים
טז.
שוה בערכו
יח.
שווה להיקפו
יט.
מלא הכף
כא.
כב' אחרי יז
כב.
חזקה חמישית
מאונך
א.
בא בחשבון
ב.
חבד
ג.
שבע עצרת
ד.
המחזור של שביעית
ה.
מבלבלים את 1995
ו.
מה נוסף על ריבוע 56
ז.
כימי עולם
יב.
הולך ופוחת
טו.
ברנדי משובח פי ארבע
יז.
שלום חצוי
כ.
ל' הפוך
פתרון
2
8
5
1
9
3
6
1
2
0
4
1
1
0
4
4
2
5
8
0
5
0
8
9
1
0
4
3
5
3
1
1
7
0
2
0
8
0
1
8
8
3
2
3
2
עשרת התפוחים
חידה חביבה מעסיקה את המשפחה המתאספת סביב השולחן: 16 צלחות מסודרות על גבי השולחן ב- 4 שורות, ויוצרות ריבוע. על גבי 10 מתוכן מונחים תפוחים. האתגר הוא לסלק את כל התפוחים פרט לאחד, על ידי דילוג מאונך או מאוזן (אך לא אלכסוני) של תפוח מעל תפוח אחר (התפוח שמדלגים עליו מוצא מהלוח, בדומה למשחק המחשבת). כפי שרואים בתמונה, במצב הנוכחי אין אפשרות אף לתזוזה אחת. הזז תפוח אחד בלבד ממקומו למקום פנוי בלוח, כך שתוכל להתחיל בדילוגים ולהיוותר בסופם עם תפוח אחד בלבד. בתיאבון! (הנרי דדני)
פתרון
נמספר את הצלחות שבמבנה הריבועי, לפי סדר השורות, כבציור. נעביר את תפוח 8 לצלחת 10. וכאן נתחיל בדילוגים: כל תפוח שמדלגים עליו, מוסר מהשולחן. 9-11, 1-9, 13-5, 16-8, 4-12, 12-10, 3-1, 1-9, 9-11.
בסתר המכפלה
אדר א' תשס"ג
מאחורי אדרתו של אדר מסתתרות כל תשע הספרות מ-1 ועד 9, שמחפשות את מקומן להשתבץ בתרגיל הכפול - אין נעדר!
פתרון
זהו פתרון יחיד: 174 X 32 = 58 X 96 = 5568
דע את הנעלם
מצא את ערכן המספרי של האותיות, כך שתתקיים זהות מספרית .
נעלם = 3(דע)
=
3
(
)
רמז ראשון
היות ש-(23)3>10000 נסיק כי המספר "דע" נע בין 10 ל-22.
הנה הגיע יום הולדתו של רון
ברשותי שני שעוני חול: 
יציאה מהו"ו המסומנת ודילוג בצעדי פרש כפי המתואר בציור, חושף את הפסוק מספר שמות פרק יד' פסוק כט': "ובני ישראל הלכו ביבשה בתוך הים והמים להם חומה מימינם ומשמאלם". 
לוח שח מחולק ל 8X8 ריבועים קטנים.
נתחיל בלוחות שח מסדרים קטנים ונספור את הריבועים לפי גודלם. ריבוע מסדר 1X1 בריבוע אחד מסדר 1X1. סך הכל 1.
בריבוע מסדר 2X2 ריבוע אחד מסדר 2X2 ו- 4 ריבועים מסדר 1X1.
בריבוע מסדר 3X3 ריבוע אחד מסדר 3X3 ,4 ריבועים מסדר 2X2 ו 9 ריבועים מסדר 1X1. את הריבועים ניתן לספור למשל על ידי ספרות ספירת הפינה השמאלית התחתונה של הריבוע. סך הכל 
תשובה: 
ביקרתי את מורי למתמטיקה שנפל למשכב באחד מימי חודש אלול. 
היא סידרה הנדסית שמנתה מספר טבעי
גם היא סדרה הנדסית עם אותה מנה
הם ריבועים שלמים
היא סידרה הנדסית שמנתה מספר טבעי
בראש מגדל, אי שם בהרים
חידה חביבה מעסיקה את המשפחה המתאספת סביב השולחן:
