|
שאלה 5
אדם עומד על גשר הנמתח מעל נהר וזורק שני כדורים , האחד כלפי מעלה והשני כלפי מטה .
לשני הכדורים ניתנות מהירויות התחלתיות השוות בגודלן .
השווה בין מהירויות שני הכדורים בפוגעם בפני המים.
תשובה 5
דרך א -עבודה ואנרגיה
סה"כ אנרגיה בהתחלה:
1/2MV20+Mgh
1/2MV20-אנרגיה קינטית בהתחלה
כאשר V0 מהירות התחלתית
M מסת הכדור
Mgh-אנרגיה פוטנציאלית
g-תאוצת כח המשיכה
h-גובהה הבאר
בסוף יש רק אנרגיה קינטית :
1/2MV2f
ומאחר ומתקים שימור אנרגיה:
1/2MV20+Mgh=1/2MV2f
והמהירות בתחתית הבאר שווה ל-
Vf=(V20+2gh)0.5
ומאחר והמהירות ההתחלתית היא בריבוע לא משנה הכיוון שלה(הסימן) את גודל המהירות בתחתית הבור.
דרך ב -קינימטיקה
נוכיח כי עבור הגוף הנזרק כלפי מעלה המהירות שהוא מגיע לגשר בחזרה שווה למהירות שבה יצא אך הפוכה בסימן:
נקבע את הציר החיובי כלפי מעלה:
1.x=v0*t+1/2*a*t2
2.vt= v0+a*t
ממשואה 2. נקבל
3.t=(vt-v0)/a
.נציב 3. ב-1
x=v0*(vt-v0)/a+1/2*a*(vt-v0)2/a2
x=v0*(vt-v0)/a+1/2*(vt-v0)2/a
x=(v0*vt-v02+1/2*(vt2+v02-2*v0*vt))/a
נכפול ב-a את שני האגפים ונצמצם איברים:
x*a=1/2*(vt2-v02)
נכפול ב-2 ונעביר אגף ונקבל את המשוואה הידועה:
vt2=2*x*a+v02
עליה
vt-מהירות בשיא הגובה שווה ל-0
הדרך(המרחק) שעבר הגוף עד שיא הגובה הוא X
a-התאוצה שווה ל-g מינוס
v02=2*x*g
ירידה-משיא הגובה עד לגובה הגשר בחזרה
v0-מהירות התחלתית שווה ל-0
vt-מהירות כשהגוף חזר לגובה הגשר
הדרך(המרחק) שעבר הגוף משיא הגובה עד גובה הגשר בחזרה הוא X-
a-התאוצה שווה ל-g פלוס
ולכן גם
v02=2*x*g
קיבלנו שני משוואות ריבועיות ועלינו לבחור את הפתרונות הנכונים וכמובן עבור הגוף העולה נבחר את הפתרון החיובי ועבור הגוף היורד נבחר את הפתרון השלילי .
נבין כי הם שווים בגודל אך הפוכים בכיוון ,הוכחנו את הטענה באדום וקיבלנו את השוויון.
| 
הפוך לדף הבית
הוסף למועדפים